Question

已知(

x

-

2

x2

)n（n∈N）的展開式中第五項的系數與第三項的系數之比為10：1．
（1）求展開式中含

x

的項．
（2）求展開式中二項式系數最大項．

Answer 1

分析：展開式中第五項的系數與第三項的系數之比為10：1．可由此關系直接建立方程求n；
（1）由展開式中項的公式判斷即可得到展開式中含

x

的項；
（2）由于n=8，故第五項是二項式系數最大的項，由公式求出．

解答：解：由題意得

C 4 n ×24

C 2 n ×22

=10，解得n=8，
（1）考查展開式項，知當含有

x

的項為

C

1 8

(

x

)7×(-

2

x2

)1=-16x

3

2

（2）由于n=8，故展開式中二項式系數最大項是

C

4 8

 ×(

x?

)4×(-

2

x2

)4=1120x^-6

點評：本題考查二項式系數的性質，解題的關鍵是熟練掌握二項式的相關性質，并能根據其性質作出具體的判斷，得出符合題設條件要求的項．