Question

動圓M與圓C₁：（x+1）²+y²=36內(nèi)切，與圓C₂：（x-1）²+y²=4外切，則圓心M的軌跡方程為（　　）

• A、

  x2

  16

  +

  y2

  15

  =1
• B、

  y2

  16

  +

  x2

  15

  =1
• C、x²+y²=25
• D、x²+y²=38

Answer 1

考點(diǎn)：軌跡方程

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：設(shè)動圓圓心M的坐標(biāo)為（x，y），半徑為r，則|MC₁|=6-r，|MC₂|=r+2，|MC₁|+|MC₂|=8＞|C₁C₂|=2，利用橢圓的定義，即可求動圓圓心M的軌跡方程．

解答： 解：設(shè)動圓圓心M的坐標(biāo)為（x，y），半徑為r，則|MC₁|=6-r，|MC₂|=r+2，
∴|MC₁|+|MC₂|=8＞|C₁C₂|=2，
由橢圓的定義知，點(diǎn)M的軌跡是以C₁、C₂為焦點(diǎn)的橢圓，且2a=8，2c=1，
∴a=4，c=1
∴橢圓的方程為：

x2

16

+

y2

15

=1，
故選：A．

點(diǎn)評：本題考查圓與圓的位置關(guān)系，考查橢圓的定義，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．