Question

在區間[0，1]上隨意選擇兩個實數x，y，則使

x2+y2

≤1成立的概率為

 

．

Answer 1

考點：幾何概型

專題：概率與統計

分析：由題意，即0≤x≤1且0≤y≤1，滿足此條件的區域是邊長為1的正方形，找出滿足使

x2+y2

≤1成立的區域，兩部分的面積比為所求．

解答： 解：由題意，即0≤x≤1且0≤y≤1，使

x2+y2

≤1成立的即原點為圓心，以1為半徑的

1

4

個圓面，
所以在區間[0，1]上隨意選擇兩個實數x，y，則使

x2+y2

≤1成立的概率為

S  1 4 圓面

S正方形

=

1 4 π×12

1×1

=

π

4

；
故答案為：

π

4

．

點評：本題考查了幾何概型的概率求法；關鍵是找出滿足條件的幾何度量．