Question

【題目】已知圓，是軸上的動(dòng)點(diǎn)，，分別切圓于，兩點(diǎn)．

（）當(dāng)的坐標(biāo)為時(shí)，求切線，的方程．

（）求四邊形面積的最小值．

（）若，求直線的方程．

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）或

【解析】試題分析:（1）設(shè)切線點(diǎn)斜式方程，根據(jù)圓心到切線距離等于半徑列方程求斜率，最后考慮斜率不存在的情形是否滿足題意（2），

，所以轉(zhuǎn)化為求圓心到軸上點(diǎn)距離最小值（3）由垂徑定理可得圓心到弦的距離，再根據(jù)射影定理可得，解得Q坐標(biāo)，即得直線的方程．

試題解析：（）當(dāng)過的直線無斜率時(shí)，直線方程為，顯然與圓相切，符合題意；

當(dāng)過的直線有斜率時(shí)，設(shè)切線方程為，即，

∴圓心到切線的距離，

解得，

綜上，切線，的方程分別為，．

（），

，

．

∴當(dāng)軸時(shí)，取得最小值，

∴四邊形面積的最小值為．

（）圓心到弦的距離為，

設(shè)，則，又，

∴，解得．

∴或，

∴直線的方程為或．