【題目】過平面直角坐標系中的點P（4-3a，
）（a∈R）作圓x2+y2=1的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，則數量積
的最小值為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】在平面直角坐標系中，圓
交
軸于點
，交
軸于點
.以為頂點，分別為左、右焦點的橢圓
，恰好經過點
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設經過點
的直線
與橢圓交于
兩點，求
面積的最大值.
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【題目】如圖所示的幾何體
中，底面
為菱形， 
， 
， 
與
相交于
點，四邊形
為直角梯形， 
， 
， 
，平面
底面
.
（1）證明：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
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【題目】如圖，游客從某旅游景區的景點A處下山至C處有兩種路徑.一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C.現有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為
.在甲出發
后，乙從A乘纜車到B，在B處停留
后，再從B勻速步行到C.假設纜車勻速直線運動的速度為
，山路AC長為
，經測量，
，
.當乙出發________分鐘時，乙在纜車上與甲的距離最短.
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【題目】已知向量
=（2sinx，-1），
,函數f（x）=
．
（1）求函數f（x）的對稱中心；
（2）設△ABC的內角A，B，C所對的邊為a，b，c，且a2=bc，求f（A）的取值范圍．
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【題目】從2017年1月18日開始，支付寶用戶可以通過“
掃‘福’字”和“參與螞蟻森林”兩種方式獲得福卡（愛國福、富強福、和諧福、友善福，敬業福），除夕夜22:18，每一位提前集齊五福的用戶都將獲得一份現金紅包.某高校一個社團在年后開學后隨機調查了80位該校在讀大學生，就除夕夜22：18之前是否集齊五福進行了一次調查（若未參與集五福的活動，則也等同于未集齊五福），得到具體數據如下表：
（1）根據如上的列聯表，能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為“集齊五福與性別有關”？
（2）計算這80位大學生集齊五福的頻率，并據此估算該校10000名在讀大學生中集齊五福的人數；
（3）為了解集齊五福的大學生明年是否愿意繼續參加集五福活動，該大學的學生會從集齊五福的學生中，選取2位男生和3位女生逐個進行采訪，最后再隨機選取3次采訪記錄放到該大學的官方網站上，求最后被選取的3次采訪對象中至少有一位男生的概率.
參考公式： 
.
附表：
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【題目】已知數列
中，
，
（
且
）．
（1）求
的值；
（2）是否存在實數
，使得數列
為等差數列？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；
（3）設數列的前n項和為
，求．
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