Question

如圖，正方形ACDE與等腰直角三角形ACB所在的平面互相垂直，且AC=BC=2，∠ACB=90°，F，G分別是線段AE，BC的中點，則AD與GF所成的角的余弦值為（　�。�

• A、

  3

  6

• B、-

  3

  6

• C、

  3

  3

• D、-

  3

  3

Answer 1

考點：異面直線及其所成的角

專題：計算題,空間角

分析：根據題意，建立空間直角坐標系，可得向量

AD

=（0，-2，2），

GF

=（-1，2，1），利用空間向量的夾角公式加以計算，即可得到異面直線AD與FG所成的角的余弦值．

解答： 解：根據題意，分別以CB、CA、CD所在直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系，如圖所示
可得A（0，2，0），D（0，0，2），G（1，0，0），F（0，2，1），
∴

AD

=（0，-2，2），

GF

=（-1，2，1），
設AD與FG所成的角大小為α，則
cosα=|cos＜

AD

，

GF

＞|=

|0×(-1)+(-2)×2+2×1|

8 • 6

=

3

6

，
即AD與FG所成的角的余弦值為

3

6

．
故選：A．

點評：本題給出正方形所在平面與直角三角形所在平面互相垂直，求面直線AD與FG所成的角的余弦值．著重考查了面面垂直的性質和利用空間向量研究異面直線所成角大小等知識，屬于中檔題．