Question

若直線y=k（x+2）+1與拋物線y²=4x只有一個公共點，則k的值是

0，

1

2

，-1

．

Answer 1

分析：當斜率k=0時，直線y=1平行于x軸，與拋物線y²=4x僅有一個公共點；當斜率不等于0時，把直線代入拋物線的方程化簡，由判別式△=0求得實數k的值．

解答：解：當斜率k=0時，直線y=1平行于x軸，與拋物線y²=4x僅有一個公共點．
當斜率不等于0時，直線y=k（x+2）+1與拋物線y²=4x聯立，消去x可得y²-

4y

k

+8+

4

k

=0
∵直線y=k（x+2）+1與拋物線y²=4x只有一個公共點，
∴△=

16

k2

-

16

k

-32=0
∴k=

1

2

或k=-1
故答案為：0，

1

2

，-1

點評：本題考查由直線與拋物線的位置關系的求解參數的取值范圍，一般的思路是把位置關系轉化為方程解的問題，體現了轉化的思想．