Question

一次高中數學期末考試，選擇題共有個，每個選擇題給出了四個選項，在給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 評分標準規定：對于每個選擇題，不選或多選或錯選得分，選對得分．在這次考試的選擇題部分，某考生比較熟悉其中的個題，該考生做對了這個題．其余個題，有一個題，因全然不理解題意，該考生在給出的四個選項中，隨機選了一個；有一個題給出的四個選項，可判斷有一個選項不符合題目要求，該考生在剩下的三個選項中，隨機選了一個；還有兩個題，每個題給出的四個選項，可判斷有兩個選項不符合題目要求，對于這兩個題，該考生都是在剩下的兩個選項中，隨機選了一個選項．請你根據上述信息，解決下列問題：
（Ⅰ）在這次考試中，求該考生選擇題部分得分的概率；
（Ⅱ）在這次考試中，設該考生選擇題部分的得分為，求的數學期望．

Answer 1

（Ⅰ）;（Ⅱ）

試題分析：1.本題以學生熟悉的背景設題，將得分與選擇對、選錯聯系起來，感受隨機事件與概率．因此，解題首先是要讀懂題意.善于在熟悉的情境中理解題意，這是解概率題的關鍵．2.概率問題往往涉及到分類計算，這是由于分布列的特點需要分類進行計算．另由于選擇各題時相對獨立，獨立事件也需要分類計算．3．概率題要求計算要準確，全功盡棄.
試題解析：設選對“全然不理解題意”的試題的選項為事件，選對“可判斷有一個選項不符合題目要求”
試題的選項為事件，選對“可判斷有兩個選項不符合題目要求”試題的選項為事件，根據題意
，，.
（Ⅰ）在這次考試中，該考生選擇題得分的概率；
（Ⅱ）隨機變量可能的取值為，，，，，根據題意得
，
，
             ，
，
.
∴的數學期望.