Question

（本小題14分）
如圖，在直三棱柱中，，點在邊上，。
（1）求證：平面；
（2）如果點是的中點，求證：平面 .

Answer 1

（1）證明見解析。
（2）證明見解析。

（1）在直三棱柱中，平面，
平面，∴，                  
又，，
∴平面。     ……………………6分
（2）由（1）得∴，
∵在中，，
∴為邊上的中點，     ……………………9分
連結，∵點是的中點，

∴在直三棱柱中，四邊形為平行四邊形，
∴，又，∴，∴四邊形為平行四邊形。……………………12分
∴，又平面，平面，
∴平面。                                             ……………………14分