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如圖，已知直三棱柱ABC—A₁B₁C₁，

。E、F分別是棱CC₁、AB中點。
（1）求證：

；
（2）求四棱錐A—ECBB₁的體積；
（3）判斷直線CF和平面AEB₁的位置關系，并加以證明。

4，

平面AEB₁

解：（1）證明：

三棱柱ABC—A₁B₁C₁是直棱柱，

平面ABC 1分
又

平面ABC， 2分

3分
（2）解：

三棱柱ABC—A₁B₁C₁是直棱柱，

平面ABC，
又

平面ABC

平面ECBB₁ 6分

7分

是棱CC₁的中點，

8分

（3）解：CF//平面AEB₁，證明如下：
取AB₁的中點G，聯結EG，FG

分別是棱AB、AB₁中點

又

四邊形FGEC是平行四邊形

又

平面AEB，

平面AEB₁，

平面AEB₁。12分

練習冊系列答案

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相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題14分）
如圖，在直三棱柱

中，

，點

在邊

上，

。
（1）求證：

平面

；
（2）如果點

是

的中點，求證：

平面

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖，點P在正方形ABCD所在的平面外，PD⊥面ABCD，∠PAD=45°，空間一點E在平面ABCD上的射影是點B，且PB⊥面AEC.

（1）求直線AD與平面AEC所成的角的正切值；
（2）若F是AP的中點，求直線BF與CE所成角.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知正三棱柱

的各棱長都為

，

為棱

上的動點．

（Ⅰ）當

時，求證：

；
（Ⅱ）若

，求二面角

的大小；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求點

到平面

的距離．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在空間，到定點的距離為定長的點的集合稱為球面．定點叫做球心，定長叫做球面的半徑．平面內，以點

為圓心，以

為半徑的圓的方程為

，類似的在空間以點

為球心，以

為半徑的球面方程為．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設

，

是兩條不同的直線，

是一個平面，則下列命題正確的是

A．若，，則	B．若，，則
C．若，，則	D．若，，則

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M、N分別是棱AB、CC₁的中點，△MB₁P的頂點P在棱CC₁與棱C₁D₁上運動，
有以下四個命題：

A．平面MB₁P⊥ND₁；

B．平面MB₁P⊥平面ND₁A₁；

C．△MB₁P在底面ABCD上的射影圖形的面積為定值；

D．△MB₁P在側面D₁C₁CD上的射影圖形是三角形．

其中正確命題的序號是__________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在正方體上任意選擇4個頂點，由這4個頂點可能構成如下幾何體：
①有三個面為全等的等腰直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體；
②每個面都是等邊三角形的四面體；
③每個面都是直角三角形的四面體；
④有三個面為不全等的直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體。
以上結論其中正確的是（寫出所有正確結論的編號）。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

三棱錐