Question

已知函數f（x）=sin(2x-

π

3

)（x∈R），下面結論錯誤的是（　�。�

• A、函數f（x）的最小正周期為π
• B、函數f（x）在區間[0，

  5

  12

  π]上是增函數
• C、函數f（x）的圖象關于直線x=0對稱
• D、函數f(x+

  π

  6

  )是奇函數

Answer 1

考點：正弦函數的圖象

專題：計算題,三角函數的圖像與性質

分析：求出的周期、奇偶性、單調區間，可得A、B、D都正確，C錯誤．

解答： 解：由周期公式可得：T=

2π

2

=π，故A正確；
由2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

可解得函數的單調遞增區間為：[kπ-

π

12

，kπ+

5π

12

]，k∈Z，故明顯B正確；
由于f（0）=sin（-

π

3

）=-

3

2

，不是函數的最值，故C不正確；
由于f（x+

π

6

）=sin2x，有sin（-2x）=-sin2x，故D正確．
故選：C．

點評：本題主要考查復合三角函數的周期性、奇偶性、單調性的應用，屬于中檔題．