Question

若0＜x＜2，則函數y=

x(4-2x)

的最大值為

 

．

Answer 1

考點：函數的值域

專題：函數的性質及應用

分析：應用換元法，t=-2（x-1）²+2，然后，求解該函數的最大值，然后，結合復合函數的性質，得到結果．

解答： 解：∵函數y=

x(4-2x)

=

4x-2x2

=

-2(x-1)2+2

，
設t=-2（x-1）²+2，
∵0＜x＜2，
∴當x=1時，t有最大值2，
此時，函數y有最大值

2

．
故答案為：

2

．

點評：本題重點考查了二次函數的最值問題、冪函數的性質、復合函數的單調性等知識，屬于中檔題．