Question

下列說法正確的是

 

．
①“x=1”是“|x|=1”的充分不必要條件；②若命題p：?b∈R，使f（x）=x²+bx+1是偶函數，則?p：?b∈R，f（x）=x²+bx+1都不是偶函數；③命題“若x＞a²+b²，則x＞2ab”的逆命題為真命題；④因為指數函數y=a^x（a＞0且a≠1）是增函數（大前提），而y=(

1

2

)x是指數函數（小前提），所以y=(

1

2

)x是增函數（結論），此推理的結論錯誤的原因是大前提錯誤．

Answer 1

分析：本題綜合的考查了充要條件的定義、特稱命題的否定，四種命題的真假判斷，及演繹推理等知識點，我們根據充要條件的定義、特稱命題的否定，四種命題的真假判斷，及演繹推理三段論的概念對四個結論逐一進行判斷，即可得到答案．

解答：解：①中：當“x=1”時“|x|=1”成立，
但當“|x|=1”時，“x=1”不一定成立，
故“x=1”是“|x|=1”的充分不必要條件，
故①正確．
②中：“?b∈R，使f（x）=x²+bx+1是偶函數”的否定為：
“?b∈R，f（x）=x²+bx+1都不是偶函數”，
故②正確．
③中：命題“若x＞a²+b²，則x＞2ab”的逆命題為：
“若x＞2ab，則x＞a²+b²”為假命題
故③錯誤．
④中：演繹推理“因為指數函數y=a^x（a＞0且a≠1）是增函數（大前提），
而y=(

1

2

)x是指數函數（小前提），
所以y=(

1

2

)x是增函數（結論）”中，
指數函數y=a^x（a＞1）是增函數，而指數函數y=a^x（0＜a＜1）是減函數．
故此推理的結論錯誤的原因是大前提錯誤．
故答案為：①②④

點評：對命題“?x∈A，P（X）”的否定是：“?x∈A，?P（X）”；對命題“?x∈A，P（X）”的否定是：“?x∈A，?P（X）”，即對特稱命題的否定是一個全稱命題，對一個全稱命題的否定是特稱命題
演繹推理的主要形式就是由大前提、小前提推出結論的三段論推理．三段論推理的依據用集合論的觀點來講就是：若集合M的所有元素都具有性質P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性質P．三段論的公式中包含三個判斷：第一個判斷稱為大前提，它提供了一個一般的原理；第二個判斷叫小前提，它指出了一個特殊情況；這兩個判斷聯合起來，揭示了一般原理和特殊情況的內在聯系，從而產生了第三個判斷結論．演繹推理是一種必然性推理，演繹推理的前提與結論之間有蘊涵關系．因而，只要前提是真實的，推理的形式是正確的，那么結論必定是真實的，但錯誤的前提可能導致錯誤的結論．