【題目】順義區教委對本區高一，高二年級學生體質健康測試成績進行抽樣分析.學生測試成績滿分為100分，90分及以上為優秀，60分以下為不及格.先從兩個年級各抽取100名學生的測試成績.其中高一年級學生測試成績統計結果如圖1，高二年級學生測試成績統計結果如表1.
分組 | 人數 |
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表1
（1）求圖1中a的值；
（2）為了調查測試成績不及格的同學的具體情況，決定從樣本中不及格的學生中抽取3人，用X表示抽取的3人中高二年級的學生人數.求X的分布列及均值；
（3）若用以上抽樣數據估計全區學生體質健康情況.用Y表示從全區高二年級全部學生中任取3人中成績優秀的人數，求EY的值；
（4）用
，
，分別表示樣本中高一，高二年級學生測試成績的方差，比較其大小（只需寫出結果）.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知雙曲線
.
（1）過曲線
的左頂點作的兩條漸近線的平行線，求這兩組平行線圍成的平行四邊形的面積；
（2）設斜率為
的直線
交曲線于
、
兩點，若與圓
相切，求證：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知正整數
，設長方形
的邊長
，
，邊
、
、
上的點
，
…，
，
，
…，
，
，
，
，…，
分別滿足
，
， 
．
（1）對于
，2，…，
，求
與
、
與
的交點所在的二次曲線
的方程；
（2）若
的延長線上的點
，
，…，
滿足
，對于，2，…，，求與
的交點所在的二次曲線
的方程；
（3）設在二次曲線上到
的距離最大的點為
，求與二次曲線上的點的距離的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【2018湖南（長郡中學、株洲市第二中學）、江西（九江一中）等十四校高三第一次聯考】已知函數
（其中
且
為常數， 
為自然對數的底數， 
）．
（Ⅰ）若函數
的極值點只有一個，求實數
的取值范圍；
（Ⅱ）當
時，若
（其中
）恒成立，求
的最小值
的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）＝ln（2＋ax）（a＞0），
（b∈R）．
（1）若函數f（x）的圖象在點（3，f（3））處的切線與函數g（x）的圖象在點（1，g（1））處的切線平行，求a，b之間的關系；
（2）在（1）的條件下，若b＝a，且f（x）≥mg（x）對任意x∈[
，＋∞）恒成立，求實數m的取值范圍．
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