Question

【題目】已知函數f（x）=x+ ，且此函數圖象過點（1，5）．
（1）求函數m的值；
（2）判斷函數f（x）在[2，+∞）上的單調性？并證明你的結論．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵f（x）過點（1，5），

∴1+m=5，解得m=4．

（2）解：f（x）在[2，+∞）是單調遞增．

證明：設x1，x2∈[2，+∞）且x1＜x2，

則 = ．

∵x1，x2∈[2，+∞）且x1＜x2，

∴x1﹣x2＜0，x1x2＞4，x1x2＞0，

∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．

∴f（x）在[2，+∞）是單調遞增．

【解析】（1）把點（1，5）代入f（x）=x+ 即可解得；（2）f（x）在[2，+∞）是單調遞增．利用單調遞增函數的定義即可證明．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用函數單調性的判斷方法和函數的零點的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握單調性的判定法：①設x1,x2是所研究區間內任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小；③作差比較或作商比較；函數的零點就是方程的實數根，亦即函數的圖象與軸交點的橫坐標．即：方程有實數根，函數的圖象與坐標軸有交點，函數有零點．