Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為（其中t為參數）.以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系并取相同的單位長度，曲線C2的極坐標方程為.

（1）把曲線C1的方程化為普通方程，C2的方程化為直角坐標方程；

（2）若曲線C1，C2相交于A，B兩點，AB的中點為P，過點P做曲線C2的垂線交曲線C1于E，F兩點，求|PE||PF|.

Answer 1

【答案】（1）y2＝4x；x﹣y﹣1＝0（2）16

【解析】

（1）曲線C1消去參數即可得出普通方程，曲線C2利用即可化直角坐標方程；

（2）設A（x1，y1），B（x2，y2），且中點為P（x0，y0），聯立拋物線與直線的方程，利用根與系數的關系、中點坐標公式可得x03，y0＝2，進而得到線段AB的中垂線的參數方程為（t為參數），代入拋物線方程，利用參數的意義即可得出.

（1）曲線C1的參數方程為（其中t為參數），消去參數可得y2＝4x.

曲線C2的極坐標方程為.展開為（ρcosθ﹣ρsinθ），化為x﹣y﹣1＝0.

（2）設A（x1，y1），B（x2，y2），且中點為P（x0，y0），

聯立，解得x2﹣6x+1＝0，

∴x1+x2＝6，x1x2＝1.

∴x03，y0＝2.

線段AB的中垂線的參數方程為為（t為參數），

代入y2＝4x，可得t2+8t﹣16＝0，

∴t1t2＝﹣16，

∴|PE||PF|＝|t1t2|＝16.