Question

已知a，b∈R，且滿足

2a-b-2≤0 a-2b+2≥0 a+b-1≥0

，則S=

2a+b

a+b

的取值范圍為（　　）

• A．[1，

  3

  2

  ]
• B．[

  3

  2

  ，2]
• C．（1，2]
• D．[1，2]

Answer 1

分析：以a軸為橫軸，b軸為縱軸建立平面直角坐標系，畫出可行域，把所求問題轉化再利用

b

a

的幾何意義即可求出結論．

解答：解：∵滿足

2a-b-2≤0 a-2b+2≥0 a+b-1≥0

的平面區域如圖：
因為：S=

2a+b

a+b

=1+

a

a+b

；
而

a+b

a

=1+

b

a

≥1；
∴0≤

a

a+b

≤1；
∴S=

2a+b

a+b

∈[1，2]．
故選：D．

點評：本題考查線性規劃，須準確畫出可行域．解決本題的關鍵在于把所求問題轉化．從局部出發解決復雜問題是解題中常用的技巧，大大降低節運算量與解答難度，值得借鑒