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【題目】已知點，圓的方程為，點為圓上的動點，過點的直線被圓截得的弦長為．

(1)求直線的方程；

(2)求面積的最大值．

【答案】（1）（2）7

【解析】

(1)先討論直線的斜率是否存在，利用(為圓的半徑，為圓心到直線的距離)列方程解得直線的斜率，再由點斜式寫出直線方程；
(2)因為為定值，只需求出點到直線的最大值即可，問題得解。

解：(1)①當直線的斜率不存在時，的方程為，易知此直線滿足題意；
②當直線的斜率存在時，設的方程為，
∵圓的圓心，半徑，

因為過點的直線被圓截得的弦長為，

所以（其中為圓心到直線的距離）

所以圓心到直線的距離為，

∴，解得，
所以所求的直線方程為；
綜上所述，所求的直線方程為或
(2)由題意得，點到直線的距離的最大值為7，
∴的面積的最大值為7．

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