Question

如圖所示，某市政府決定在以政府大樓為中心，正北方向和正東方向的馬路為邊界的扇形地域內建造一個圖書館.為了充分利用這塊土地，并考慮與周邊環境協調，設計要求該圖書館底面矩形的四個頂點都要在邊界上，圖書館的正面要朝市政府大樓.設扇形的半徑 ，，與之間的夾角為.

（1）將圖書館底面矩形的面積表示成的函數.

（2）求當為何值時，矩形的面積有最大值？

（3）其最大值是多少？(用含R的式子表示)

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）S，.

（Ⅱ）當時，矩形ABCD的面積S有最大值.

【解析】(1)本小題以為變量，然后把AB，BC用角表示出來，則根據，求出S關于的表達式.注意.

(2) 因為，則,從而可確定S的最大值

（Ⅰ）由題意可知，點M為的中點，所以.

設OM于BC的交點為F，則，.

.

所以

，.

（Ⅱ）因為，則.

所以當 ，即 時，S有最大值..

故當時，矩形ABCD的面積S有最大值