Question

（2011•合肥三模）已知復數

ai

1+i

(a∈R)對應的點都在圓心為原點，半徑為

2

的圓內（不包括邊界），則a的取值范圍是（　　）

• A．（-2，2）
• B．（0，2）
• C．(-

  7

  ，

  7

  )
• D．（-2，0）∪（0，2）

Answer 1

分析：復數的分子、分母同乘分母的共軛復數，化簡復數為a+bi的形式，利用復數的模小于

2

，即可求出a的范圍．

解答：解：復數

ai

1+i

=

ai(1-i)

(1+i)(1-i)

=

a+ai

2

，
因為復數

ai

1+i

(a∈R)對應的點都在圓心為原點，半徑為

2

的圓內（不包括邊界），
所以|

a+ai

2

| ＜

2

，
即

( 1 2 )2+( 1 2 )2

|a|＜

2

．
|a|＜2，
解得a∈（-2，2）．
故選A．

點評：本題是基礎題，考查復數的代數形式的混合運算，復數的模的求法，考查計算能力，常考題型．