Question

【題目】學校某研究性學習小組在對學生上課注意力集中情況的調查研究中，發現其在40分鐘的一節課中，注意力指數與聽課時間（單位：分鐘）之間的關系滿足如圖所示的圖象，當時，圖象是二次函數圖象的一部分，其中頂點，過點；當時，圖象是線段，其中．根據專家研究，當注意力指數大于62時，學習效果最佳．

（Ⅰ）試求的函數關系式；

（Ⅱ）教師在什么時段內安排內核心內容，能使得學生學習效果最佳？請說明理由．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）在時段內安排核心內容，能使得學生學習效果最佳，理由見解析

【解析】

（I）當時，利用二次函數頂點式求得函數解析式，當時，一次函數斜截式求得函數解析式.由此求得的函數關系式.

（II）利用分段函數解析式解不等式，由此求得學習效果最佳的時間段.

（Ⅰ）當時，設，過點代入得，則，

當時，設，過點、，

得，即，則函數關系式為.

（Ⅱ）由題意，或，.

得或，∴.則老師就在時段內安排核心內容，能使得學生學習效果最佳．