Question

【題目】解答題。
（1）求不等式的解集：﹣x2+4x+5＜0．
（2）解不等式|x﹣8|﹣|x﹣4|＞2．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵﹣x2+4x+5＜0，

∴x2﹣4x﹣5＞0，

∴（x﹣5）（x+1）＞0，

∴x＜﹣1，或x＞5，

∴原不等式的解集為{x|x＜﹣1或x＞5}

（2）解：當(dāng)x≥8時(shí)，不等式化為（x﹣8）﹣（x﹣4）＞2，化為6＜0，

此時(shí)不等式的解集為空集；

當(dāng)4≤x＜8時(shí)，不等式化為（8﹣x）﹣（x﹣4）＞2，化為x＜5，

此時(shí)不等式的解集{x|4≤x＜5}；

當(dāng)x＜4時(shí)，不等式化為（8﹣x）﹣（4﹣x）＞2，化為2＞0，

此時(shí)不等式的解集{x|x＜4}．

綜上可知：原不等式的解集為{x|x＜5}．

故答案為{x|x＜5}

【解析】（1）利用一元二次不等式的解法即可求出；（2）通過對(duì)x 分x≥8、4≤x＜8、x＜4討論去掉絕對(duì)值符號(hào)即可得出．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解絕對(duì)值不等式的解法(含絕對(duì)值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值的符號(hào))．