Question

某中學從高中三個年級選派4名教師和20名學生去當文明交通宣傳志愿者，20名學生的名額分配為高一12人，高二6人，高三2人．
（1）若從20名學生中選出3人做為組長，求他們中恰好有1人是高一年級學生的概率；
（2）若將4名教師隨機安排到三個年級（假設每名教師加入各年級是等可能的，且各位教師的選擇是相互獨立的），記安排到高一年級的教師人數為X，求隨機變量X的分布列和數學期望．

Answer 1

(1) ;(2)詳見解析.

試題分析：（1）從高一12人中選出1人，從高二和高三共8人中選出2人的事件為A,，計算得到結果；（2）每位教師選擇高一年級的概率均為，并且相互獨立，X的所有取值為0，1，2，3，4．,,,然后列出隨機變量X的概率分布列，利用,或是利用二項分布的期望公式,得出結果.隨機變量的概率，分布列，期望還是高考的重點內容，屬于基礎題型,
試題解析：（1）解：設 “他們中恰好有1人是高一年級學生” 為事件，
則 ．
所以恰好有1人是高一年級學生的概率為．           4分
（2）解：X的所有取值為0，1，2，3，4．           6分
由題意可知，每位教師選擇高一年級的概率均為，         7分
所以 ；
；；
．
隨機變量X的分布列為：

X	0	1	2	3	4
P

                                                           12分
所以．     13分