Question

在一場(chǎng)娛樂(lè)晚會(huì)上，有5位民間歌手(1至5號(hào))登臺(tái)演唱，由現(xiàn)場(chǎng)數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎歌手．各位觀眾須彼此獨(dú)立地在選票上選3名歌手，其中觀眾甲是1號(hào)歌手的歌迷，他必選1號(hào)，不選2號(hào)，另在3至5號(hào)中隨機(jī)選2名．觀眾乙和丙對(duì)5位歌手的演唱沒(méi)有偏愛(ài)，因此在1至5號(hào)中隨機(jī)選3名歌手．
(1)求觀眾甲選中3號(hào)歌手且觀眾乙未選中3號(hào)歌手的概率；
(2)X表示3號(hào)歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和，求X的分布列．

Answer 1

（1）（2）X的分布列如下表：

X	0	1	2	3
P

(1)設(shè)事件A表示：觀眾甲選中3號(hào)歌手且觀眾乙未選中3號(hào)歌手．
觀眾甲選中3號(hào)歌手的概率為，觀眾乙未選中3號(hào)歌手的概率為1－.
所以P(A)＝·＝.
因此，觀眾甲選中3號(hào)歌手且觀眾乙未選中3號(hào)歌手的概率為.
(2)X表示3號(hào)歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和，則X可取0，1，2，3.
觀眾甲選中3號(hào)歌手的概率為，觀眾乙選中3號(hào)歌手的概率為.
當(dāng)觀眾甲、乙、丙均未選中3號(hào)歌手時(shí)，這時(shí)X＝0，P(X＝0)＝·²＝.
當(dāng)觀眾甲、乙、丙中只有1人選中3號(hào)歌手時(shí)，這時(shí)X＝1，P(X＝1)＝·²＋··＋··＝＝.
當(dāng)觀眾甲、乙、丙中只有2人選中3號(hào)歌手時(shí)，這時(shí)X＝2，P(X＝2)＝··＋··＋··＝＝.
當(dāng)觀眾甲、乙、丙均選中3號(hào)歌手時(shí)，這時(shí)X＝3，P(X＝3)＝·＝.
X的分布列如下表：

X	0	1	2	3
P