Question

【題目】近年空氣質(zhì)量逐步霧霾天氣現(xiàn)象增多，大氣污染危害加重，大氣污染可引起心悸，呼吸困難等心肺疾病，為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機(jī)的對(duì)入院50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

	患心肺疾病	不患心肺疾病	合計(jì)
男		5
女	10
合計(jì)			50

已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為.

（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；

（2）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病，現(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中，選出3名進(jìn)行其他方面的排查，記選出患胃病的女性人數(shù)為，求的分布列、數(shù)學(xué)期望及方差，下面的臨界值表供參考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式，其中.）

Answer 1

【答案】(1)答案見(jiàn)解析；(2)答案見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：

(1)結(jié)合題中所給的數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，結(jié)合列聯(lián)表計(jì)算可得.故有99.5%的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān).

(2)由題意可知離散型隨機(jī)變量的所有可能取值為：結(jié)合超幾何分布概率公式計(jì)算可得隨機(jī)變量的分布列，然后結(jié)合分布列可得，.

試題解析：

（1）由于在全部50人中隨機(jī)抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為，所以50人中患心肺疾病的人數(shù)為30人，故可將列聯(lián)表補(bǔ)充如下：

	患心肺疾病	不患心肺疾病	合計(jì)
男	20	5	25
女	10	15	25
合計(jì)	30	20	50

.

故有99.5%的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān).

（2）離散型隨機(jī)變量的所有可能取值為：

，，

，.

所以的分布列如下：

∴.

.