Question

【題目】數列中，在直線．

（1）求數列{an}的通項公式；

（2）令，數列的前n項和為．

（ⅰ）求；

（ⅱ）是否存在整數λ，使得不等式(－1)nλ＜ (n∈N)恒成立？若存在，求出λ的取值的集合；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由題意結合等差數列的定義可知數列為等差數列，公差為，據此求解其通項公式即可；

（2）(ⅰ)由題意可得，然后裂項求和確定其前n項和即可.

(ⅱ)由題意分類討論為奇數和為偶數兩種情況可得取值集合為.

（1）因為，在直線，

所以，即數列為等差數列，公差為，

所以-1.

（2）(ⅰ)，

，

，

.

(ⅱ)存在整數使得不等式(n∈N)恒成立．

因為＝.

要使得不等式(n∈N)恒成立，應有：

當為奇數時，，即-.

所以當時，的最大值為－，所以只需－.

當為偶數時，，

所以當時，的最小值為，所以只需.

可知存在，且.

又為整數，所以取值集合為.