【題目】某工廠某種產品的年固定成本為250萬元，每生產x千件，需另投入成本為C（x），當年產量不足80千件時，C（x）= 
（萬元）．當年產量不小于80千件時，C（x）=51x+ 
（萬元）．每件商品售價為0.05萬元．通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完．
（1）寫出年利潤L（x）（萬元）關于年產量x（千件）的函數解析式；
（2）年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？
【答案】
（1）解：∵每件商品售價為0.05萬元，
∴x千件商品銷售額為0.05×1000x萬元，
①當0＜x＜80時，根據年利潤=銷售收入﹣成本，
∴L（x）=（0.05×1000x）﹣ 
﹣10x﹣250= +40x﹣250；
②當x≥80時，根據年利潤=銷售收入﹣成本，
∴L（x）=（0.05×1000x）﹣51x﹣ 
+1450﹣250=1200﹣（x+ ）．
綜合①②可得，L（x）= 
（2）解：由（1）可知， ，
①當0＜x＜80時，L（x）= +40x﹣250=﹣ 
，
∴當x=60時，L（x）取得最大值L（60）=950萬元；
②當x≥80時，L（x）=1200﹣（x+ ）≤1200﹣2 
=1200﹣200=1000，
當且僅當x= ，即x=100時，L（x）取得最大值L（100）=1000萬元．
綜合①②，由于950＜1000，
∴當產量為100千件時，該廠在這一商品中所獲利潤最大，最大利潤為1000萬元．
【解析】（1）分兩種情況進行研究，當0＜x＜80時，投入成本為C（x）= 
（萬元），根據年利潤=銷售收入﹣成本，列出函數關系式，當x≥80時，投入成本為C（x）=51x+ 
，根據年利潤=銷售收入﹣成本，列出函數關系式，最后寫成分段函數的形式，從而得到答案；（2）根據年利潤的解析式，分段研究函數的最值，當0＜x＜80時，利用二次函數求最值，當x≥80時，利用基本不等式求最值，最后比較兩個最值，即可得到答案．
巧學巧練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
， 
．
（1）當
時，求函數
的單調增區(qū)間；
（2）設函數
， 
．若函數
的最小值是
，求
的值；
（3）若函數
， 
的定義域都是
，對于函數
的圖象上的任意一點
，在函數
的圖象上都存在一點
，使得
，其中
是自然對數的底數， 
為坐標原點．求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列四個命題：
①若
，則
；
②若
是不共線的四點，則
是四邊形
為平行四邊形的充要條件；
③若
， 
，則
；
④
的充要條件是
且
其中正確命題的序號是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=asinx﹣bcosx（a、b為常數，a≠0，x∈R）在x= 
處取得最小值，則函數y=f（ 
﹣x）是（ ）
A.偶函數且它的圖象關于點（π，0）對稱
B.偶函數且它的圖象關于點 
對稱
C.奇函數且它的圖象關于點 對稱
D.奇函數且它的圖象關于點（π，0）對稱
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