【題目】已知函數
.
（1）若 
，且存在區間
，使
和
在區間
上具有相同的單調性，求
的取值范圍；
（2）若 
對任意
恒成立，求
的取值范圍.
名師點撥卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設拋物線的頂點在坐標原點，焦點
在
軸上，過點
的直線交拋物線于
兩點，線段
的長度為8， 
的中點到
軸的距離為3.
（1）求拋物線的標準方程；
（2）設直線
在
軸上的截距為6，且拋物線交于
兩點，連結
并延長交拋物線的準線于點
，當直線
恰與拋物線相切時，求直線
的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學高二年級開設五門大學先修課程，其中屬于數學學科的有兩門，分別是線性代數和微積分，其余三門分別為大學物理，商務英語以及文學寫作，年級要求每名學生只能選修其中一科，該校高二年級600名學生各科選課人數統計如下表：
其中選修數學學科的人數所占頻率為0.6，為了了解學生成績與選課情況之間的關系，用分層抽樣的方法從這600名學生中抽取10人進行分析.
（1）從選出的10名學生中隨機抽取3人，求這3人中至少2人選修線性代數的概率；
（2）從選出的10名學生中隨機抽取3人，記
為選擇線性代數人數與選擇微積分人數差的絕對值，求隨機變量
的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了調查喜歡旅游是否與性別有關，調查人員就“是否喜歡旅游”這個問題，在火車站分別隨機調研了
名女性或
名男性，根據調研結果得到如圖所示的等高條形圖.
（1）完成下列 
列聯表：
喜歡旅游 | 不喜歡旅游 | 估計 | |
女性 | |||
男性 | |||
合計 |
（2）能否在犯錯誤概率不超過
的前提下認為“喜歡旅游與性別有關”.
附：
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參考公式：
，其中
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了調查喜歡旅游是否與性別有關，調查人員就“是否喜歡旅游”這個問題，在火車站分別隨機調研了
名女性或
名男性，根據調研結果得到如圖所示的等高條形圖.
（1）完成下列 
列聯表：
喜歡旅游 | 不喜歡旅游 | 估計 | |
女性 | |||
男性 | |||
合計 |
（2）能否在犯錯誤概率不超過
的前提下認為“喜歡旅游與性別有關”.
附：
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參考公式：
，其中
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】公元263年左右，我國數學家劉徽發現當圓內接正多邊形的邊數無限增加時，多邊形的面積可無限接近圓的面積，并創立了“割圓術”，利用“割圓術”，劉徽得到了圓周率精確到小數點后兩位的近似值3.14,這就是著名的“徽率”，利用劉徽的“割圓術”思想設計的一個程序框圖，則輸出的值為（ ）
（參考數據： 
）
A. 12 B. 24 C. 48 D. 96
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2017年“一帶一路”國際合作高峰論壇于今年5月14日至15日在北京舉行.為高標準完成高峰論壇會議期間的志愿服務工作，將從27所北京高校招募大學生志愿者，某調查機構從是否有意愿做志愿者在某高校訪問了80人，經過統計，得到如下丟失數據的列聯表：（
，表示丟失的數據）
無意愿 | 有意愿 | 總計 | |
男 |
|
| 40 |
女 | 5 |
|
|
總計 | 25 |
| 80 |
（1）求出
的值，并判斷：能否有99.9%的把握認為有意愿做志愿者與性別有關；
（2）若表中無意愿做志愿者的5個女同學中，3個是大學三年級同學，2個是大學四年級同學.現從這5個同學中隨機選2同學進行進一步調查，求這2個同學是同年級的概率.
附參考公式及數據： 
，其中
.
| 0.40 | 0.25 | 0.10 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 0.708 | 1.323 | 2.706 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某港口有一個泊位，現統計了某月100艘輪船在該泊位停靠的時間（單位：小時），如果停靠時間不足半小時按半小時計時，超過半小時不足1小時按1小時計時，以此類推，統計結果如表：
停靠時間 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 | 4.5 | 5 | 5.5 | 6 |
輪船數量 | 12 | 12 | 17 | 20 | 15 | 13 | 8 | 3 |
（Ⅰ）設該月100艘輪船在該泊位的平均停靠時間為
小時，求
的值；
（Ⅱ）假定某天只有甲、乙兩艘輪船需要在該泊位停靠
小時，且在一晝夜的時間段中隨機到達，求這兩艘輪船中至少有一艘在停靠該泊位時必須等待的概率．
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