Question

過(guò)點(diǎn)Q(-2,)作圓O:x²+y²=r²(r>0)的切線,切點(diǎn)為D,且|QD|=4.
(1)求r的值.
(2)設(shè)P是圓O上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作圓O的切線l,且l交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,設(shè)=+,求||的最小值(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).

Answer 1

(1)3    (2)6

(1)圓O:x²+y²=r²(r>0)的圓心為O(0,0),于是|QO|²=(-2)²+()²=25,
由題設(shè)知,△QDO是以D為直角頂點(diǎn)的直角三角形,
故有r=|OD|===3.
(2)設(shè)直線l的方程為+=1(a>0,b>0),
即bx+ay-ab=0,則A(a,0),B(0,b),
∴=(a,b),∴||=.
∵直線l與圓O相切,
∴=3⇒a²b²=9(a²+b²)≤()²,
∴a²+b²≥36,∴||≥6,
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時(shí)取到“=”.
∴||取得最小值為6.