Question

12、在直角坐標系xOy中，已知△AOB三邊所在直線的方程分別為x=0，y=0，2x+3y=30，則△AOB內(nèi)部和邊上整點（即橫、縱坐標均為整數(shù)的點）的總數(shù)是（　　）

A、95

B、91

C、88

D、75

Answer 1

分析：本題考察的知識點是簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用，我們要先畫出△AOB即直線x=0，y=0，2x+3y=30，圍成的平面區(qū)域，然后分析平面區(qū)域里各個點，進一步求出整點的個數(shù)．

解答：解：△AOB即直線x=0，y=0，2x+3y=30圍成的平面區(qū)域
如圖所示：
當y=0，有16個整點；當y=1，有14個整點；
當y=2，有13個整點；當y=3，有11個整點；
當y=4，有10個整點；當y=5，有8個整點；
當y=6，有7個整點；當y=7，有5個整點；
當y=8，有4個整點；當y=9，有2個整點；
當y=10，有1個整點；
共91個整點．
故選B．

點評：求平面區(qū)域的整點個數(shù)是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，然后分析平面區(qū)域內(nèi)的點，易求出平面區(qū)域內(nèi)的整點個數(shù)．