【題目】直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1，∠CAB＝
.
(1)證明：CB1⊥BA1；
(2)已知AB＝2，BC＝
，求三棱錐C1－ABA1的體積．
【答案】（1）證明詳見解析；（2）
【解析】試題分析：（1）連結(jié)AB1，則AC⊥BA1.，又∵AB＝AA1，∴四邊形ABB1A1是正方形，∴BA1⊥AB1，由直線與平面垂直的判定定理可的BA1⊥平面CAB1，故CB1⊥BA1.（2）首先求出A1C1的值，由(1)知，A1C1⊥平面ABA1，即A1C1是三棱錐C1－ABA1的高，然后在求出△ABA1的面積，最后根據(jù)棱錐的體積公式求解即可.
試題解析：解：(1)證明：如圖，連結(jié)AB1，
∵ABC－A1B1C1是直三棱柱，∠CAB＝
，
∴AC⊥平面ABB1A1，故AC⊥BA1. 3分
又∵AB＝AA1，∴四邊形ABB1A1是正方形，
∴BA1⊥AB1，又CA∩AB1＝A.
∴BA1⊥平面CAB1，故CB1⊥BA1. 6分
(2)∵AB＝AA1＝2，BC＝
，∴AC＝A1C1＝1， 8分
由(1)知，A1C1⊥平面ABA1， 10分
∴VC1－ABA1＝
S△ABA1·A1C1＝
×2×1＝
. 12分
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
為奇函數(shù)，且相鄰兩對稱軸間的距離為
.
（Ⅰ）當(dāng)
時(shí)，求
的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）將函數(shù)
的圖象沿
軸方向向右平移
個(gè)單位長度，再把橫坐標(biāo)縮短到原來的
（縱坐標(biāo)不變），
得到函數(shù)
的圖象.當(dāng)
時(shí)，求函數(shù)
的值域.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在三棱柱中
中，側(cè)面
為矩形， 
是
的中點(diǎn)， 
與
交于點(diǎn)
，且
平面
．
（1）證明： 
；
（2）若
，求直線
與平面
所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
．
（Ⅰ）求曲線
在點(diǎn)
處的切線方程；
（Ⅱ）若
對
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（Ⅲ）求整數(shù)
的值，使函數(shù)
在區(qū)間
上有零點(diǎn)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，已知圓
過坐標(biāo)原點(diǎn)
且圓心在曲線
上．
(1)若圓分別與
軸、
軸交于點(diǎn)
、
(不同于原點(diǎn))，求證：
的面積為定值；
(2)設(shè)直線
與圓交于不同的兩點(diǎn)
，且
，求圓的方程；
(3)設(shè)直線
與(2)中所求圓交于點(diǎn)
、
， 
為直線
上的動(dòng)點(diǎn)，直線
，
與圓的另一個(gè)交點(diǎn)分別為
，
，且
，
在直線
異側(cè)，求證：直線
過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】小王、小李兩位同學(xué)玩擲骰子（骰子質(zhì)地均勻）游戲，規(guī)則：小王先擲一枚骰子，向上的點(diǎn)數(shù)記為
；小李后擲一枚骰子，向上的點(diǎn)數(shù)記為
.
（1）求
能被
整除的概率.
（2）規(guī)定：若
，則小王贏；若
，則小李贏，其他情況不分輸贏.試問這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎？請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx（ω＞0）的最小正周期為π．
（Ⅰ）求f（
）的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知x0，x0+
是函數(shù)f（x）=cos2（wx﹣
）﹣sin2wx（ω＞0）的兩個(gè)相鄰的零點(diǎn)
（1）求
的值；
（2）若對任意
，都有f（x）﹣m≤0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（3）若關(guān)于
的方程
在
上有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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