Question

【題目】如圖，在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且．

（1）求角A的大小；

（2）若是的角平分線， ，求的長.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）由題意得，利用正弦定理得，化簡得到的值，即可得出角的值；

（2）在△ABC中，由余弦定理得，再利用角平分線定理，即可求解的長.

試題解析：

（1）2acosC－c＝2b，由正弦定理得

2sinAcosC－sinC＝2sinB，

2sinAcosC－sinC＝2sin(A＋C) ＝2sinAcosC＋2cosAsinC，

∴－sinC＝2cosAsinC，∵sinC≠0，∴cosA＝－，

而A∈(0, π)，∴A＝.

（2）在△ABC中，由余弦定理得，