Question

下列各命題中正確的命題是（　　）
①“若a，b都是奇數，則a+b是偶數”的逆否命題是“若a+b不是偶數，則a，b都不是奇數”；
②命題“?x₀，x₀²+1＞3x₀”的否定是“?x∈R，x²+1≤3x”；
③在△ABC中，AB=3，AC=5，cosA=-

3

5

，則△ABC的面積為6；
④“函數f（x）=ax³-2x²+5x+3在R上是增函數”的充要條件是“a≤

4

15

”．

• A、②③
• B、①②③
• C、①②④
• D、③④

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：①根據逆否命題的定義進行判斷；
②根據含有量詞的命題的否定進行判斷；
③根據三角形的面積公式進行計算；
④根據函數單調性和導數之間的關系進行判斷．

解答： 解：①“若a，b都是奇數，則a+b是偶數”的逆否命題是“若a+b不是偶數，則a，b不都是奇數”，故①錯誤；
②命題“?x₀，x₀²+1＞3x₀”的否定是“?x∈R，x²+1≤3x”；故②正確；
③在△ABC中，AB=3，AC=5，cosA=-

3

5

，則sinA=

4

5

，則△ABC的面積為S=

1

2

AB•AC•sinA=

1

2

×3×5×

4

5

=6；故③正確，
④∵f（x）=ax³-2x²+5x+3，
∴f′（x）=3ax²-4x+5，當a=0時，f′（x）=3ax²-4x+5=-4x+5，此時f′（x）≥0或f′（x）≤0不恒成立，即此時函數不單調，
故④錯誤．
故選：A．

點評：本題主要考查各種命題的真假判斷，要求熟練掌握相應的知識，涉及的知識點較多．