Question

函數(shù)y=a^x+3-2（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點A，且點A在直線mx+ny+1=0上（m＞0，n＞0），則

1

m

+

3

n

的最小值為（　　）

A．12

B．10

C．8

D．14

Answer 1

分析：先求出定點A，將其代入直線方程即可得到n、m滿足的關(guān)系式，再利用基本不等式的性質(zhì)即可．

解答：解：當(dāng)x=-3時，f（-3）=a⁰-2=1-2=-1，∴定點A（-3，-1）．
∵點A在直線mx+ny+1=0上，∴-3m-n+1=0，即3m+n=1．
∵m＞0，n＞0，∴

1

m

+

3

n

=（3m+n）(

1

m

+

3

n

)=6+

n

m

+

9m

n

≥6+2

n m × 9m n

=12，當(dāng)且僅當(dāng)m＞0，n＞0，3m+n=1，

n

m

=

9m

n

，即n=

1

2

，m=

1

6

時取等號．
因此

1

m

+

3

n

的最小值為12．
故選A．

點評：熟練掌握基本不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．