Question

函數(shù)y=a^x+3-2（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線

x

m

+

y

n

=-1上，且m，n＞0，則3m+n的最小值為（　　）

• A．13
• B．16
• C．11+6

  2

  ．
• D．28．

Answer 1

分析：利用指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)可求得定點(diǎn)A（-3，-1），將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入

x

m

+

y

n

=-1，結(jié)合題意，利用基本不等式即可．

解答：解：∵x=-3時(shí)，函數(shù)y=a^x+3-2（a＞0，a≠1）值恒為-1，
∴函數(shù)y=a^x+3-2（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A（-3，-1），
又點(diǎn)A在直線

x

m

+

y

n

=-1上，
∴

3

m

+

1

n

=1，又m，n＞0，
∴3m+n=（3m+n）•1
=（3m+n）•（

3

m

+

1

n

）
=9+1+

3n

m

+

3m

n

≥10+2

3n m • 3m n

=16．（當(dāng)且僅當(dāng)m=n=4時(shí)取“=”）．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)圖象恒過定點(diǎn)，考查基本不等式，求得

3

m

+

1

n

=1是關(guān)鍵，屬于中檔題．