Question

如圖，已知正三棱柱的各棱長都為，為棱上的動點．

（Ⅰ）當時，求證：；
（Ⅱ）若，求二面角的大��；              
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求點到平面的距離．

Answer 1

，

解：（Ⅰ）當時，取的中點，連接，因為為正三角形，
則，由于為的中點時，∵平面,∴平面,∴.

（Ⅱ）當時，過作于,如圖所示，

則底面,過作于,連結，

則,
為二面角的平面角，

又,

又，,
即二面角的大小為.
(Ⅲ) 設到面的距離為，則,平面,
即為點到平面的距離，
又，
即
解得，即到平面的距離為.