Question

【題目】為了解某地區初中學生的體質健康情況,統計了該地區8所學校學生的體質健康數據,按總分評定等級為優秀,良好,及格,不及格.良好及其以上的比例之和超過40%的學校為先進校.各等級學生人數占該校學生總人數的比例如下表:

比例 學校 等級	學校A	學校B	學校C	學校D	學校E	學校F	學校G	學校H
優秀	8%	3%	2%	9%	1%	22%	2%	3%
良好	37%	50%	23%	30%	45%	46%	37%	35%
及格	22%	30%	33%	26%	22%	17%	23%	38%
不及格	33%	17%	42%	35%	32%	15%	38%	24%

(1)從8所學校中隨機選出一所學校,求該校為先進校的概率；

(2)從8所學校中隨機選出兩所學校,記這兩所學校中不及格比例低于30%的學校個數為X,求X的分布列；

(3)設8所學校優秀比例的方差為S12,良好及其以下比例之和的方差為S22,比較S12與S22的大小.(只寫出結果)

Answer 1

【答案】(1) ；(2)見解析； (3)S12=S22

【解析】

（1）統計出健康測試成績達到良好及其以上的學校個數，即可得到先進校的概率；

（2）根據表格可得：學生不及格率低于30%的學校有學校BFH三所, 所以X的取值為0,1,2，分別計算出概率即可得到分布列；

（3）考慮優秀的比例為隨機變量Y，則良好及以下的比例之和為Z=1-Y，根據方差關系可得兩個方差相等.

解:( 1)8所學校中有ABEF四所學校學生的體質健康測試成績達到良好及其以上的比例超過40% ,

所以從8所學校中隨機取出一所學校,該校為先進校的概率為；

(2)8所學校中,學生不及格率低于30%的學校有學校BFH三所,所以X的取值為0,1,2.

所以隨機變量X的分布列為：

X	0	1	2
P

(3)設優秀的比例為隨機變量Y，則良好及以下的比例之和為Z=1-Y，

則，

所以：S12=S22.