Question

【題目】某校學生小王在學習完解三角形的相關知識后，用所學知識測量高為AB 的煙囪的高度．先取與煙囪底部B在同一水平面內的兩個觀測點C，D，測得∠BDC=60°，∠BCD=75°，CD=40米，并在點C處的正上方E處觀測頂部 A的仰角為30°，且CE=1米，則煙囪高 AB=米．

Answer 1

【答案】20 +1
【解析】解：過E作EF⊥AB，垂足為F，則 在△BCD中，∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°
由正弦定理得BC= = =20 ，
在Rt△AEF中，∠AEF=30°，
∴AF=EFtan∠AEF=20 tan30°=20 ，
∴AB=AF+1=20 +1
故答案為：20 +1

先根據三角形內角和為180°得∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°，再根據正弦定理求得BC，進而在Rt△AEF中，根據AF=EFtan∠AEF求得AF，即可求出AB．