Question

【題目】若（x2﹣a）（x+ ）10的展開式中x6的系數為30，則 （3x2+1）dx= ．

Answer 1

【答案】10
【解析】解：（x+ ）10展開式的通項公式為： Tr+1= x10﹣rx﹣r= x10﹣2r；
令10﹣2r=4，解得r=3，所以x4項的系數為 ；
令10﹣2r=6，解得r=2，所以x6項的系數為 ；
所以（x2﹣a）（x+ ）10的展開式中x6的系數為： ﹣a =30，
解得a=2．
∴ （3x2+1）dx= =10．
所以答案是10．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用定積分的概念的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握定積分的值是一個常數，可正、可負、可為零；用定義求定積分的四個基本步驟：①分割；②近似代替；③求和；④取極限．