Question

【題目】已知函數的定義域為 ，部分對應值如下表，的導函數的圖象如圖所示．

下列關于的命題：

①函數的極大值點為；

②函數在上是減函數；

③如果當時，的最大值是，那么的最大值為；

④當時，函數有個零點；

⑤函數的零點個數可能為、、、、個．

其中正確命題的個數是（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

由導函數的圖像及函數的部分對應值，作出函數的大致圖像，再對選項逐一分析，從而得出正確命題的個數.

解：由導函數圖像可知，

函數在單調遞增，在單調遞減，在單調遞增，在單調遞增，

又因為，，，，

故函數的大致圖像如圖所示：

由圖像可知，命題①②正確，

命題③如果當時，的最大值是，那么的最大值為5，故不正確，

命題④當時，由于的值不確定，當的值比較接近于2時，函數的零點則有可能是2個或3個，故命題④不正確，

命題⑤，隨著的值的變化，函數的零點個數可能為、、、、個，故命題⑤正確，

故正確的命題有①②⑤，選B.