Question

【題目】如圖，點P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，則PA與BD所成角的度數為（ ）
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°

Answer 1

【答案】C
【解析】解：如圖，以D為坐標原點，DA所在直線為x軸，DC所在線為y軸，DP所在線為z軸，建立空間坐標系， ∵點P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，令PD=AD=1
∴A（1，0，0），P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，0，0）
∴ =（1，0，﹣1）， =（﹣1，﹣1，0）
∴cosθ= =
故兩向量夾角的余弦值為 ，即兩直線PA與BD所成角的度數為60°．
故選C
本題求解宜用向量法來做，以D為坐標原點，建立空間坐標系，求出兩直線的方向向量，利用數量積公式求夾角即可