Question

【題目】已知△ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且asinAsinB+bcos2A= a．
（1）求 ；
（2）若c2=a2+ b2 ， 求角C．

Answer 1

【答案】
（1）解：△ABC中，asinAsinB+bcos2A= a，

由正弦定理化簡得：sin2AsinB+sinBcos2A= sinA，

即sinB（sin2A+cos2A）= sinA，

∴sinB= sinA，

再由正弦定理得：b= a，

則 =

（2）解：由（1）可得b= a，

c2=a2+ b2=a2+ × a2= a2，

由余弦定理可得：

cosC= = = ，

由C為三角形內角，可得∠C=

【解析】（Ⅰ）利用正弦定理化簡已知的等式，整理后利用同角三角函數間的基本關系化簡，得到sinB=2sinA， 再利用正弦定理化簡，即可得到所求式子的值；（2）由余弦定理可求cosC的值，結合C的范圍即可得解．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用余弦定理的定義的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握余弦定理:;;．