【題目】數列
中，
，
.前
項和
滿足
.
（1）求
（用
表示）；
（2）求證：數列
是等比數列；
（3）若
，現按如下方法構造項數為
的有窮數列
，當
時，
；當
時，
.記數列的前項和
，試問：
是否能取整數？若能，請求出
的取值集合：若不能，請說明理由.
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【題目】某校為了解學生對食堂伙食的滿意程度，組織學生給食堂打分（分數為整數，滿分100分），從中隨機抽取一個容量為
的樣本，發現所有數據均在
內．現將這些分數分成以下
組：
，
，
，
，
，
，并畫出了樣本的頻率分布直方圖，部分圖形如圖所示．觀察圖形，回答下列問題：
（1）算出第三組的頻數，并補全頻率分布直方圖；
（2）請根據頻率分布直方圖，估計樣本的眾數和平均數，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
是定義在
上的偶函數，當
時， 
.
（1）直接寫出函數
的增區間（不需要證明）；
（2）求出函數
， 
的解析式；
（3）若函數
， 
，求函數
的最小值.
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【題目】設函數
的定義域為
，若存在閉區間
，使得
函數滿足：（1）
在
上是單調函數；（2）
在
上的值域是
，則稱區間
是函數
的“和諧區間”，下列結論錯誤的是（ ）
A．函數
存在“和諧區間”
B．函數
不存在“和諧區間”
C．函數
存在“和諧區間”
D．函數
（
，
）不存在“和諧區間”
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
， 
，（其中
， 
為自然對數的底數， 
……）.
（1）令
，若
對任意的
恒成立，求實數
的值；
（2）在（1）的條件下，設
為整數，且對于任意正整數
， 
，求
的最小值.
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【題目】歷史數據顯示：某城市在每年的3月11日—3月15日的每天平均氣溫只可能是-5℃，-6℃，-7℃，-8℃中的一個，且等可能出現.
（Ⅰ）求該城市在3月11日—3月15日這5天中，恰好出現兩次-5℃，一次-8℃的概率；
（Ⅱ）若該城市的某熱飲店，隨平均氣溫的變化所售熱飲杯數如下表
平均氣溫t | -5℃ | -6℃ | -7℃ | -8℃ |
所售杯數y | 19 | 22 | 24 | 27 |
根據以上數據，求
關于
的線性回歸直線方程.
（參考公式：
，
）
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【題目】某廠生產某產品的年固定成本為250萬元，每生產
千件，需另投入成本
（萬元），若年產量不足
千件， 
的圖像是如圖的拋物線，此時
的解集為
，且
的最小值是
，若年產量不小于
千件， 
，每千件商品售價為50萬元，通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完；
（1）寫出年利潤
（萬元）關于年產量
（千件）的函數解析式；
（2）年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】支付寶和微信支付是目前市場占有率較高的支付方式，某第三方調研機構對使用這兩種支付方式的人數作了對比．從全國隨機抽取了100個地區作為研究樣本，計算了各個地區樣本的使用人數，其頻率分布直方圖如圖．
（1）記A表示事件“微信支付人數低于50千人”，估計A的概率；
（2）填寫下面列聯表，并根據列聯表判斷是否有99%的把握認為支付人數與支付方式有關；
支付人數＜50千人 | 支付人數≥50千人 | 總計 | |
微信支付 | |||
支付寶支付 | |||
總計 |
（3）根據支付人數的頻率分布直方圖，對兩種支付方式的優劣進行比較．
附：
P（K2≥K） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
K | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
K2=
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某化工廠生產某種產品，當年產量在150噸至250噸時，每年的生產成本
萬元與年產量
噸之間的關系可可近似地表示為
.
（1）若每年的生產總成本不超過2000萬元，求年產量的取值范圍；
（2）求年產量為多少噸時，每噸的平均成本最低，并求每噸的最低成本.
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