Question

若變量x，y滿足約束條件

x≥0 y≥x2 0≤y≤ 2-x2

，則x+2y的最大值為（　　）

• A、

  1

  2

  π+2
• B、

  10

• C、3
• D、2

  2

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)z=x+2y，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組的對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，陰影部分，
設(shè)z=x+2y，
則y=-

1

2

x+

z

2

，
平移直線y=-

1

2

x+

z

2

，由圖象可知當(dāng)直線y=-

1

2

x+

z

2

與圓在第一象限相切時(shí)，
即經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=-

1

2

x+

z

2

的截距最大，此時(shí)z最大，
由y=

2-x2

，得x²+y²=2，
則圓心O到直線x+2y-z=0的距離d=

|z|

1+22

=

|z|

5

=

2

，
即|z|=

10

，
即z=

10

或-

10

，
故x+2y的最大值為

10

，
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用．結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類(lèi)問(wèn)題的基本方法．