Question

【題目】已知命題：“x∈[﹣1,1]，使等式m＝x2﹣x成立”是真命題．

（1）求實數m的取值集合M；

（2）設不等式（x﹣a）[x﹣（2﹣a）]＜0的解集為N，若NM，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）M＝[,2]；（2）[0,2]．

【解析】

（1）求出函數的值域，即可求得的取值范圍；

（2）對參數進行分類討論，根據集合之間的關系，即可求得結果.

（1）由題意知，方程x2﹣x﹣m＝0在[﹣1,1]上有解，

即m的取值范圍為函數y＝x2﹣x＝（x）2在[﹣1，1]上的值域，

∴M＝[,2]．

（2）①當a＝1時，解集N為空集，滿足題意；

②當a＞1時，a＞2﹣a，

此時集合N＝{x|2﹣a＜x＜a}，

若滿足題意，則只需且，解得，

與取交集可得

③當a＜1時，a＜2﹣a，

此時集合N＝{x|a＜x＜2﹣a}，

若滿足題意，則只需且，解得

與a＜1取交集可得.

綜上：a的取值范圍是[0,2]．