Question

【題目】下列命題中正確的是（ ）

A.若p∨q為真命題，則p∧q為真命題

B.“x＝5”是“x2－4x－5＝0”的充分不必要條件

C.命題“若x<－1，則x2－2x－3>0”的否定為：“若x≥－1，則x2－2x－3≤0”

D.已知命題p：x∈R，x2＋x－1<0，則p：x∈R，x2＋x－1≥0

Answer 1

【答案】B

【解析】

A中，p∨q為真命題時，p、q都為真命題或p、q一真一假，判斷A錯誤；

B中，x＝5時x2﹣4x﹣5＝0，判斷充分性成立，x2﹣4x﹣5＝0時x＝5或x＝﹣1，判斷必要性不成立，B正確；

C中，根據命題“若p則q”的否命題為“若￢p則￢q”，判斷C錯誤；

D中，根據特稱命題的否定是全稱命題，判斷D錯誤．

解：對于A，若p∨q為真命題，則p、q都為真命題或p、q一真一假，

∴p∧q不一定為真命題，A錯誤；

對于B，x＝5時，x2﹣4x﹣5＝25﹣20﹣5＝0，充分性成立，

x2﹣4x﹣5＝0時，x＝5或x＝﹣1，必要性不成立，

∴“x＝5”是“x2﹣4x﹣5＝0”的充分不必要條件，B正確；

對于C，命題“若x＜﹣1，則x2﹣2x﹣3＞0”的否命題為：

“若x≥﹣1，則x2﹣2x﹣3≤0”，∴C錯誤；

對于D，命題p：x∈R，x2+x﹣1＜0，

則￢p：x∈R，x2+x﹣1≥0，∴D錯誤．

故選B．