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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
設函數f（x）=
4x
4x+2
，則：
（1）f（x）+f（1-x）=
 
，
（2）f（
1
2014
）+f（
2
2014
）+f（
3
2014
）+…+f（
2013
2014
）=
 
．
考點：函數的值
專題：函數的性質及應用
分析：根據條件，先計算f（x）+f（1-x）是常數，然后按照條件分別進行計算即可得到結論．
解答： 解：（1）∵f（x）=
4x
4x+2
，
∴f（x）+f（1-x）=
4x
4x+2
+
41-x
41-x+2
=
4x
4x+2
+
4
4+2•4x
=
4x
4x+2
+
2
2+4x
=
2+4x
2+4x
=1；
（2）∵f（x）+f（1-x）=1，
∴設f（
1
2014
）+f（
2
2014
）+f（
3
2014
）+…+f（
2013
2014
）=m，
則f（
2013
2014
）+f（
2012
2014
）+••+f（
1
2014
）=m，
兩式相加得2m=2013，
則m=
2013
2
，
故答案為：
2013
2
點評：本題主要考查函數值的計算，根據指數函數的運算法則計算出f（x）+f（1-x）=1是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若P（x，y）在圓（x+3）2+（y-3）2=6上運動，則
y
x
的最大值等于（　　）
A、-3+2
2
B、-3+
2
C、-3-2
2
D、3-2
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

△ABC中，已知a=4，b=6，sinB=
3
4
，則∠A=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

兩平行直線kx+6y+2=0與4x-2y+2=0之間的距離為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知三條直線l1：3x+2y+9k=0，l2：2x+y-5=0，l3：x+ky+2=0有且只有一個公共點，求k的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中，真命題是（　　）
A、空間不同三點確定一個平面
B、空間兩兩相交的三條直線確定一個平面
C、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
D、圓上三點可確定一個平面

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=
log3x，x≥0
x2-2x，x＜0
，f（1）=
 
，f（f（3））=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

點A（a，b）在函數y=5x的圖象上，則有（　　）
A、b=5a
B、b=5a
C、a=5b
D、a=5b

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科目：高中數學 來源： 題型：

a，a，b，b，a2，b2，構成集合M，則M中的元素最多有（　　）
A、6個B、5個C、4個D、3個

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同步練習冊答案
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