Question

某大學志愿者協會有6名男同學，4名女同學．在這10名同學中，3名同學來自數學學院，其余7名同學來自物理、化學等其他互不相同的七個學院．現從這10名同學中隨機選取3名同學，到希望小學進行支教活動（每位同學被選到的可能性相同）．
（1）求選出的3名同學是來自互不相同學院的概率；
（2）設為選出的3名同學中女同學的人數，求隨機變量的分布列和數學期望．

Answer 1

（1）；（2）隨機變量的分布列為

	0	1	2	3

 
數學期望．

解析試題分析：（1）由已知可知選出的3名同學可能有1名來自數學學院，其余2名同學來自物理、化學等其他互不相同的七個學院，或者3名同學都來自物理、化學等其他互不相同的七個學院，由互斥事件的概率加法公式即可求得“選出的3名同學是來自互不相同學院的概率”；（2）首先，隨機變量的所有可能值為0，1，2，3．而隨機變量服從超幾何分布，可先分別求出的值，最后利用公式即可求得隨機變量的分布列和數學期望．
（1）設“選出的3名同學來自互不相同的學院”為事件，則，∴選出的3名同學來自互不相同學院的概率為．
（2）隨機變量的所有可能值為0，1，2，3．
隨機變量的分布列為

	0	1	2	3

 
隨機變量的數學期望．
考點：1．古典概型及其概率計算公式；2．互斥事件；3．離散型隨機變量的分布列與數學期望．