【題目】某高中志愿者部有男志愿者6人，女志愿者4人，這些人要參加元旦聯歡會的服務工作. 從這些人中隨機抽取4人負責舞臺服務工作，另外6人負責會場服務工作.
（Ⅰ）設
為事件：“負責會場服務工作的志愿者中包含女志愿者
但不包含男志愿者
”，求事件發生的概率.
（Ⅱ）設
表示參加舞臺服務工作的女志愿者人數，求隨機變量的分布列與數學期望.
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【題目】已知橢圓
的兩個焦點分別為
，離心率為
，過
的直線
與橢圓
交于
兩點，且
的周長為
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線
與橢圓分別交于
兩點，且
，試問點
到直線
的距離是否為定值，證明你的結論．
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【題目】某企業生產A、B兩種產品，根據市場調查，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產品的利潤與投資的平方根成正比，其關系如圖2(注：單位是萬元).
圖1 圖2
（1）若A、B兩種產品的利潤表示為投資的函數分別為
、
，求出它們的表達式并注明定義域；
（2）現企業有20萬元資金全部投入A、B兩種產品的生產，問：怎樣分配這20萬元資金，能使獲得的利潤最大，其最大利潤是多少萬元？
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【題目】如圖所示的是函數
（
，
）在區間
上的圖象，將該函數圖象各點的橫坐標縮小到原來的一半（縱坐標不變），再向右平移
（
）個單位長度后，所得到的圖象關于直線
對稱，則的最小值為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是邊長為
的菱形，
，
，
為
的中點，
為
的中點，點
在線段
上，且
．
（1）求證：
平面；
（2）若平面
底面ABCD，且
，求平面
與平面
所成銳二面角的余弦值．
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【題目】已知點
是拋物線
：
上一點，且
到的焦點的距離為
．
（1）若直線
與交于
，
兩點，
為坐標原點，證明：
；
（2）若
是上一動點，點不在直線
：
上，過作直線垂直于
軸且交于點
，過作的垂線，垂足為
．試判斷
與
中是否有一個為定值？若是，請指出哪一個為定值，并加以證明；若不是，請說明理由．
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【題目】某食品企業一個月內被消費者投訴的次數用
表示，據統計，隨機變量的概率分布如列聯表.
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（1）求
的值和的數學期望；
（2）假設一月份與二月份被消費者投訴的次數互不影響求該企業在這兩個月內共被消費者投訴
次的概率.
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