Question

【題目】已知點(diǎn)是拋物線(xiàn)：上一點(diǎn)，且到的焦點(diǎn)的距離為．

（1）若直線(xiàn)與交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：；

（2）若是上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)不在直線(xiàn)：上，過(guò)作直線(xiàn)垂直于軸且交于點(diǎn)，過(guò)作的垂線(xiàn)，垂足為．試判斷與中是否有一個(gè)為定值？若是，請(qǐng)指出哪一個(gè)為定值，并加以證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.

【解析】分析：（1）依題意得，列出方程組，求得，即可得到的方程，把直線(xiàn)方程與曲線(xiàn)的方程聯(lián)立，求得，，結(jié)合向量的運(yùn)算，即可證得；

（2）由（1）知，，故的方程為，設(shè)，則的橫坐標(biāo)為，求出，由題意知：，與聯(lián)立可得，求出，則不是定值，為定值．

詳解：（1）依題意得∴，

∵，∴，故的方程為．

由得，

設(shè)，，則，，

∴，∴．

（2）由（1）知，，故的方程為，

設(shè)（且），則的橫坐標(biāo)為，易知在上，則．

由題可知：，與聯(lián)立可得，

所以，

則不是定值，為定值．